En el anterior artículo sobre la apasionante – mentira – cuestión de la estadística aplicada a los juegos de rol introdujimos algunas nociones básicas para el análisis numérico de las mecánicas de los juegos de rol y las aplicamos a sistemas fundamentados en la mecánica de un único dado.
En esta ocasión vamos a sumergirnos en la estadística de juegos que utilizan más de un dado. Para ello vamos a analizar en profundidad uno de los sistemas que, muy merecidamente, se ha convertido en uno de los referentes del rol amateur en la escena actual. Hasta tal punto que muchas de las mecánicas – que si bien no ha inventado si que ha popularizado gracias al empuje de su activa comunidad de aficionados – son ahora utilizadas por juegos publicados por editoriales profesionales. Hablamos, como no puede ser de otra forma, de Rápido y Fácil (RyF).
Por José Muñoz
RyF de un vistazo
El que os habla, que ha trabajado RyF y publicado partiendo de su sistema alguna que otra chuchería, sabe lo que dice cuando afirma que una de las principales virtudes del juego radica en la elegancia de su planteamiento a nivel no sólo matemático – que también – sino también a niveldidáctico. Las Características y Habilidades, medidas en una gradación de 1 a 10 y su escala de Dificultad, planteada en cómodos saltos de 5 en 5, permiten crear personajes y tomar decisiones de manera… bueno Rápida y Fácil. No cabe esperar menos.
También ayuda a su popularidad que los desarrolladores hayan sabido diseñar adecuadamente los tornillos del sistema para que puedas ajustar este genérico a cualquier estilo de juego que te plazca y que, en lugar de jugar a esconder la bolita cual trilero, los muestren orgullosamente y te digan cómo y donde tocarlos para conseguir tales y cuales efectos. A alguno le parecerá una tontería, pero cuando se diseña un sistema genérico debe tener en cuenta que lo primero que va a querer e usuario es adaptarlo. De lo contrario llamarlo "genérico" es poco menos que una engañifa.
Otra de las bazas que habitualmente se presentan como uno de las principales ventajas de RyF suele ser la distribución de probabilidad de su tirada, ya que “En una tirada de un solo dado es igual de fácil hacer las cosas muy bien, muy mal o regular, mientras que [en la vida real] la mayoría de las veces lo hacemos igual y sólo en casos excepcionales lo hacemos de forma magnífica o pésima”. Precisamente eso es lo que vamos a ver hoy.
1o3d10: ¿La Revolución Gaussiana?
Me gusta usar la palabra “gaussiana/o”, aunque sólo sea para desmentir acto seguido que la distribución de probabilidades del famoso 1o3d10 – consistente en lanzar tres dados y quedarse con el valor medio – sea tal. Desde luego, el ajuste matemático a una gaussiana es mucho mejor que el que se obtiene en el Sistema Gauss de NSR, que es más un triángulo que otra cosa. Pero como me comentó Trukulo en su día: “queda mucho mejor decir gaussiana que parábola truncada”. Y razón no le falta, que la precisión matemática y en el lenguaje suele estar reñida con el marketing.
Entrando ya en materia, os comentaba en la anterior ocasión, que la gráfica de distribución de probabilidades de un único dado, comparada con la que se obtiene al utilizar mecánicas que usan más de un dado, resultaba sosa. Más aún, es esa gráfica la que suele utilizarse para ejemplificar la anterior cita del manual de RyF. Se trata de una gráfica como la que muestro a continuación. Por comodidad, se ha comparado la tirada de 1o3d10, típica de RyF, con la de 1d10, que da el mismo rango de resultados (1-10).
Claro. Uno ve esto y a simple vista sólo puede afirmar que, efectivamente, las diferencias entra ambas distribuciones de probabilidad son palpables. Pero ya decíamos en el artículo anterior que esta gráfica no era la verdadera prueba del algodón para verificar la separación entre ambas distribuciones era calcular la probabilidad de éxito, donde además podían entrar en juego otros factores.
Volvamos al paradigma de Base + Tirada frente a Dificultad – si alguno no sabe de lo que estamos hablando llegado este punto, puede pasarse por el anterior artículo, donde se explica con algo más de detalle – y consideremos dos sistemas: Por un lado Base + 1d10 frente a Dificultad y por otro Base + 1o3d10 frente a Dificultad. Calcularemos para ambos las probabilidades de éxito y, por sencillez, supondremos que ambos parten de una Base de cero y que obtener un 5 es la Dificultad Media. Es fácil comprender que esta situación es la misma que tener una Base de 10 en ambos casos y plantear el 15 como la dificultad media. Los resultados son los siguientes:
Ahora resulta que ambas probabilidades de éxito son mucho más parecidas que antes. ¿Hemos hecho un truco de magia? No. En realidad es tan sencillo como entender que las probabilidades de tener éxito es para una dificultad de 4 la probabilidad de sacar un 4 o un 5, o un 6, o un 7, o un 8 o un 9 o un 10. O lo que es igual: La suma de todas las que permiten superar la dificultad. Como nota, si que hay que comentar que, como hicimos en el artículo anterior, de nuevo hemos ignorado los efectos de los críticos y pifias por mayor sencillez, pero no hace falta un análisis mucho más difícil para explicar esa cuestión ni los resultados son muy diferentes para el análisis que nos ocupa. Volveremos sobre esa cuestión más adelante.
En realidad si que hay un truco de magia en todo esto. Bueno, más que un truco de magia hay una ilusión óptica. Os explico. Parte del arte del verdadero mago consiste en hacerte mirar donde no debes mientras el hace otras cosas que se supone que tú no debes ver. Es el caso de la primera de las gráficas que os he mostrado. Mandan los cánones en cuestiones científicas que la “nube de puntos” de una gráfica debe ocupar al menos el 70% del área de la gráfica. Pero fijaos lo que pasa si en la primera gráfica en una escala del 0 % al 100 % del probabilidades.
Ahí tenéis el truco de magia explicado. Ahora parece que hay mucha menos diferencia, lo mismo que sucedía en la anterior gráfica. No es que haya mala voluntad en mostrar la primera; como os digo, cumple al completo con los acuerdos tácitos en materia científica. Pero la visualización de la que os acabamos de mostrar explica en gran medida por qué en la segunda gráfica, que también tiene una escala del 0 % al 100 % las diferencias parecen menores. Concretamente, y como podéis ver en la siguiente gráfica, las probabilidades de éxito no se ven modificadas en más de un 10 % para ninguna de las dificultades.
La gráfica anterior muestra la diferencia – entendida como la resta – entre las probabilidades de éxito con una tirada de 1o3D10 y con 1d10. Ahora sí, no os dejéis engañar nuevamente por la escala como sucede con la primera de las gráficas, que en este caso todos los puntos están contenidos en un intervalo desde el -10 % hasta el 10 %. Aunque las conclusiones que vamos a sacar a continuación son similares a las que podríamos sacar con la segunda de las gráficas, quizás en esta última se vean un poco más claramente.
Como decimos, lo primero que llama la atención es que las probabilidades de éxito en las que más desviación respecto a la tirada de 1d10 se muestra no es en los extremos – aunque se hubieran tenido en cuenta los críticos y pifias, seguiría sin ser así – sino en valores intermedios, concretamente el 3 y el 9. Uno esperaría simetría en esta cuestión y que fueran el 2 y el 8, pero la forma en la que se calculan las probabilidades de éxito – mayor o igual que – tiene ese pequeño efecto colateral de desplazar en una unidad la curva de probabilidades de éxito respecto de la de resultados obtenidos en el dado.
Pero lo más sorprendente es que precisamente en una de las probabilidades intermedias, el 6 concretamente, las probabilidades de éxito son exactamente las mismas independientemente de que tires 1d10 o 1o3d10. Y en el 5, donde uno espera tener una probabilidad mucho más alta por aquello de que es la media, vas y te encuentras que la diferencia es únicamente un 4,8%. Si recordamos la anterior frase citada del libro, una parte de ella – la mayoría de las veces lo hacemos igual – parece que se cae por sí misma.
Más aún, si nos fijamos, en realidad son las tiradas que caen en el intervalo inferior las que más fácilmente superaremos, mientras que las que están por encima de la dificultad Media nos resultarán más difíciles de superar que con la tirada de 1d10. Resumiendo: con la tirada de 1o3d10 la probabilidad de superar las tiradas fáciles aumentan y la de superar las tiradas difíciles disminuyen, pero en ningún caso de forma escandalosa, mientras que las probabilidades de superar una tirada de dificultad media son prácticamente las mismas que con una tirada de 1d10. Pero no todo está perdido. Con RyF seguimos ganando en algo.
Críticos y Pifias
¿Y qué hay de los críticos y pifias? Hemos aparcado ese tema, y ahora mismo lo vamos a rescatar con un ejercicio mental muy sencillo. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un crítico o una pifia en ambos casos? Volved a la primera de las gráficas porque, en el paradigma tradicional, esas probabilidades son exactamente las mismas que hay de sacar un 1 o un 10 en una tirada normal. Aquí si que no nos importa la Base.
Un rápido vistazo nos indica claramente que mientras que en el caso de 1d10 esas probabilidades son de un 10 %, en el caso de RyF descienden al 2,8 %. O lo que es igual. Con el sistema de 1d10, salvo que hagamos alguno de los arreglos que indicábamos en el artículo anterior, un 20% de las veces lo haremos muy bien o muy mal; mientras que con la tirada de 1o3d10 esas probabilidades se reducen a un 5,6 %.
Al César lo que es del César: la parte de la frase citada del manual que nos decía que sólo en casos excepcionales lo hacemos de forma magnífica o pésima estaba mucho mejor traída, ya que las probabilidades de un suceso excepcional – crítico o pifia – se han reducido en 4 veces, consiguiendo con una tirada basada en dados de 10 caras una menor probabilidad de suceso excepcional que la que tendríamos con tiradas de un único dado de 20 caras, que sería del 10%. Chapeau en ese sentido.
¿Y no sigue ganando en este sentido el dado de 100 caras de toda la vida, que nos permite afinar hasta el 1%? Pues sí y no. Os lo explicamos a continuación.
Pero hay más
La cuestión es que, visto lo anterior, sería injusto quedarnos en el análisis estadístico realizado hasta el momento y dar la sensación de que en cierta forma RyF “sólo cumple a medias”. No es el caso y no quiero que quede ese poso detrás de este texto.
En primer lugar hay que tener en cuenta que, aunque hemos visto que no hay una gran diferencia a nivel estadístico entre tirar 1d10 y 1o3d10, coger tres dados y lanzarlos gusta en general más que hacer lo propio con uno. ¿Las probabilidades de éxito son casi las mismas? Sí, eso ha quedado demostrado más arriba y es un hecho objetivo. ¿Por qué entonces? No soy psicólogo y no os lo puedo explicar. Pero os aseguro que lanzar tres dados gusta más que lanzar uno. ¿Será una moda que acabará pasando? ¿Una manía? ¿Una rabieta colectiva? Pues quizás todo eso y nada. Pero gustar, gusta y eso no tiene discusión.
Y al margen de filias y fobias personales queda otro hecho, también objetivo, que el posible diseñador no debe pasar por alto. ¿Qué ocurre con los otros dos dados de la tirada que habitualmente no usamos? El propio RyF propone el uso del menor resultado para cuando el personaje se encuentra malherido; pero su existencia es una oportunidad para hacer muchas cosas con ellos. ¿Simplificar tiradas aprovechándolos para determinar cosas como el daño de un ataque? Se puede. ¿Aplicar localizaciones de daño con el otro? También se puede. ¿Usar uno de ellos con una mecánica similar al Dragon Dice de Dragonage? Pues claro que sí. Los diseñadores más avezados sabrán encontrarle uso.
Lo único que hay que tener en cuenta es que estos dados tienen sus propias distribuciones de probabilidad que, aunque me vais a permitir que no exponga aquí – ya está bien la cosa de números por hoy – hay que tener muy en cuenta, pues pueden proporcionar soluciones y alternativas de diseño que no se pueden desdeñar y que ninguna tirada de un solo dado puede igualar. Sin ir más lejos, al diseñar Historias de Darakkia se me ocurrió que eran ideales para introducir las mecánicas de Aspectos en RyF, e incluso jugueteé con la idea de desarrollar Q aprovechando esos dados, aunque a estas alturas ese proyecto se ha orientado por otros derroteros.
Conclusiones
Básicamente, como hemos podido ver, la distribución de probabilidades de éxito que ofrece el sistema de RyF no es tan distinta de la que ofrece un juego en el que tiramos un único dado, particularmente 1d10, que es la comparación que le viene más ajustada por motivos evidentes. Se desmiente por tanto el mito de que superar una tirada de dificultad media es más fácil y, junto con el artículo anterior, queda la sugerencia de tener cuidado con las asignaciones de bonificadores, penalizadores y variaciones arbitrarias de la dificultad, ya que perdemos sensibilidad o intuición sobre el verdadero significado de las mismas que, a la sazón, serán diferentes para personajes con Bases diferente, ya que los saltos de probabilidad son distintos para cada uno de los posibles resultados de la tirada de 1o3d10.
Pero si que hemos visto que se gana algo en todo esto. Se reducen la probabilidad de críticos y pifias hasta niveles aceptables – para algunos, otros preferirán que sucedan más a menudo y eso ya es una cuestión de gustos – con respecto a los casos de tiradas de un único dado sin necesidad de recurrir a usar dados de 20 o de 100 caras, ambos a día de hoy malditos por el estigma comercial – el primero – y el olor a rancio – el segundo. Y además de esto, la presencia de dos dados que a priori quedan sin utilizar en la mecánica básica, son un potencial que cualquier diseñador puede explotar para aportar efectos distintos a sus juegos.
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